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线性代数学习指导


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线性代数学习指导
  • 书号:9787030415936
    作者:李亦芳
  • 外文书名:
  • 丛书名:河南省“十二五”普通高等教育规划yabo狗亚体育配套辅导
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:
    字数:
    语种:
  • 出版社:
    出版时间:2014-08-27
  • 所属分类:
  • 定价: ¥68.00元
    售价: ¥68.00元
  • 图书介质:
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本书是王天泽教授主编的《线性代数》yabo狗亚体育的配套辅导用书. 全书共5
章, 每章内容包括知识结构图、基本要求、概念点拨、典型例题解析、历
年考研试题选解、课后习题全解、同步自测题及答案, 另有附录为十套模
拟题及参考答案.
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    前言第 1章行列式 ................................................................. 1
    1.1重要结论及公式 ........................................................ 1

    1.1.1特殊行列式 ........................................................ 1

    1.1.2展开定理 .......................................................... 2

    1.1.3 Cramer法则 ....................................................... 3

    1.2概念点拨 ............................................................... 3

    1.2.1关于行列式的定义 .................................................. 3

    1.2.2行列式与行列式的值有区别吗 ........................................4

    1.2.3余子式、代数余子式与元素有关吗 .................................... 4

    1.3典型例题解析 .......................................................... 5

    1.3.1题型一:行列式的计算 .............................................. 5

    1.3.2题型二:与行列式概念有关的问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
    1.3.3题型三:关于余子式和代数余子式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
    1.3.4题型四: Cramer法则及其应用 ..................................... 14

    1.3.5题型五:杂题 ..................................................... 16

    1.4历年考研试题选解 .................................................... 17

    1.5课后习题全解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
    1.6同步自测题 (一) ...................................................... 27
    第 2章矩阵 .................................................................. 30

    2.1重要结论及公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
    2.1.1对称矩阵与反对称矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
    2.1.2矩阵的基本运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
    2.1.3可逆矩阵 ......................................................... 32

    2.1.4关于伴随矩阵的基本公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
    2.1.5矩阵方程的求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
    2.1.6初等变换、初等矩阵及其关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
    2.1.7矩阵的秩 ......................................................... 35

    2.1.8矩阵等价的充分必要条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
    2.1.9分块矩阵的初等变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2概念点拨 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
    2.2.1关于行列式与矩阵概念的区别及联系 ................................ 37

    2.2.2矩阵运算与行列式运算的比较 ...................................... 37

    2.2.3两个非零矩阵相乘 ,结果一定不是零矩阵吗 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
    2.2.4用初等变换法求逆阵 ,行列变换能同时进行吗 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
    2.2.5关于分块矩阵的转置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
    2.2.6关于矩阵方程的求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
    2.3典型例题解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
    2.3.1题型一:求方阵的幂 ............................................... 38

    2.3.2题型二:关于方阵、伴随矩阵等的行列式及相关命题 .................. 39

    2.3.3题型三:矩阵可逆的计算与证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
    2.3.4题型四:求解矩阵方程 ............................................. 43

    2.3.5题型五:关于初等变换与初等矩阵的问题 ............................ 44

    2.3.6题型六:矩阵的秩 ................................................. 44

    2.4历年考研试题选解 .................................................... 45

    2.5课后习题全解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
    2.6同步自测题 (二) ...................................................... 57第 3章线性方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
    3.1重要结论及公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
    3.1.1向量组线性相关、线性无关、线性表示和线性组合 .................... 61

    3.1.2向量组的极大线性无关组、秩及等价 ................................ 62

    3.1.3线性方程组解的性质及判定 ........................................ 63

    3.1.4线性方程组解的结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
    3.2概念点拨 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
    3.2.1向量组线性相关性的判别方法 ...................................... 64

    3.2.2向量组等价与矩阵等价之间的关系 .................................. 64

    3.2.3向量组的极大线性无关组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
    3.3典型例题解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
    3.3.1题型一:向量组线性相关性的判定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
    3.3.2题型二:向量组的极大无关组与秩的求法及相关证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
    3.3.3题型三:线性空间初步 (维数、基、向量的坐标、过渡矩阵 ). . . . . . . . . . . . .69
    3.3.4题型四:齐次和非齐次线性方程组的求解、基础解系问题 .............. 70

    3.3.5题型五:两个方程组的同解及有公共解问题 .......................... 73

    3.4历年考研试题选解 .................................................... 75

    3.5课后习题全解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
    3.6同步自测题 (三) ...................................................... 99第 4章矩阵的特征值与对角化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
    4.1重要结论及公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
    4.1.1矩阵的特征值与特征向量的性质 ................................... 102

    4.1.2相似矩阵的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
    4.1.3矩阵相似于对角矩阵的条件 ....................................... 103

    4.1.4实对称矩阵的特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
    4.1.5正交矩阵的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
    4.1.6 Gram-Schmidt标准正交化方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
    4.2概念点拨 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
    4.2.1关于矩阵的特征值与特征向量 ..................................... 104

    4.2.2关于相似矩阵的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
    4.2.3正交矩阵与可逆矩阵之间的关系 ................................... 105

    4.2.4用可逆阵与用正交阵化实对称阵为对角阵的不同 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
    4.2.5矩阵的特征值是否都为实数 ....................................... 105

    4.2.6属于矩阵的不同特征值的特征向量是否两两正交 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
    4.3典型例题解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
    4.3.1题型一 :求矩阵的特征值与特征向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
    4.3.2题型二 : n阶矩阵能否相似对角化的判定及求解 ..................... 109

    4.3.3题型三 :用特征值和特征向量反求矩阵 ............................. 111

    4.3.4题型四 :实对称矩阵的对角化问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
    4.3.5题型五 :相似对角化的应用 ........................................ 114

    4.3.6题型六 :杂题 .................................................... 115

    4.4历年考研试题选解 ................................................... 116

    4.5课后习题全解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
    4.6同步自测题 (四) ..................................................... 135第 5章二次型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138
    5.1重要结论及公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139
    5.1.1二次型的矩阵及秩 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139
    5.1.2矩阵的合同 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
    5.1.3化二次型为标准形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139
    5.1.4正定二次型及其判定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141
    5.1.5正定矩阵的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
    5.2概念点拨 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142
    5.2.1矩阵的等价、相似和合同三概念之间的区别及联系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5.2.2二次型的标准形是否唯一 ,规范形与标准形的区别与联系 . . . . . . . . . . . . . 142
    5.3典型例题解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
    5.3.1题型一:求二次型的矩阵及秩 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143
    5.3.2题型二:判断矩阵的合同 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
    5.3.3题型三:化二次型为标准形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
    5.3.4题型四:正定二次型的判定及证明 ................................. 146

    5.4历年考研试题选解 ................................................... 149

    5.5课后习题全解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
    5.6同步自测题 (五) ..................................................... 168附录 1模拟试题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171附录 2参考答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
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